什么是正定矩阵

正定矩阵（Positive Definite Matrix）是指一个实对称矩阵，其行列式不为零，且每个非零元素都大于零。也就是说，正定矩阵的每个元素都是正数，且每个元素的绝对值之和等于矩阵的对角线上的元素的绝对值之和。

正定矩阵在数学和物理学中都有广泛的应用。例如，在物理学中，正定矩阵可以描述一个物理系统的势能，它的大小和方向决定了系统的稳定性和运动性质。在数学中，正定矩阵可以用于求解线性方程组、计算特征值和特征向量等问题。需要注意的是，正定矩阵是一个特殊的矩阵，其秩为1。如果一个矩阵的秩大于1，则它不一定是正定矩阵。

在线性代数中，正定矩阵的性质类似复数中的正实数。正数是数学术语，比0大的数叫正数，0本身不算正数。在实数上可以定义这样一个函数，它对正数取值为 1，负数取值为 1，0 取值为 0。这个函数通常被称为符号函数。